domingo, 17 de febrero de 2013

Raíces y gráfica de una función de cuarto grado

Obtener las raíces y la gráfica de la ecuación x4-5x³+5x²+5x-6

Se utiliza el mismo método que para las funciones de tercer grado, solo que ahora tendremos que dividir dos veces ....

El factor en este caso sera ---> x-3 y nos queda :

       x-3 /   x4   -5x³  +5x²  +5x   -6
       +3       ↓     +3    -6      -3    +6
                  1     -2     -1       2      0    nos queda --> x³-2x²-x+2 la cual vamos a dividir entre otro factor,                               .                                                        diferente al pasado en este caso usaremos "x-2" y nos quedara :

   x-2  / x³   -2x²    -x   +2  
    2     ↓     +2      +0   -2
            1      0      -1     0     obtenemos ---> x²-1 colocamos ambos factores que utilizamos para divir, .  .         .                                            quedando de la siguiente manera:

(x²-1)(x-2)(x-3)
(x+1)(x-1) --> factorizamos el ultimo resultado obtenido para poder sacar las cuatro raíces 
x+1=0 x-1=0   x-2=0   x-3=0
x=-1      x=1      x=2    x=3       <---- los tabulamos y colocamos mas valores de "x", el valor de la "x" que .          .                                                        agreguemos la sustituimos en (x+1)(x-1)(x-2)(x-3), la tabla nos tiene  .          .                                                        que quedar asi :

por lo que la gráfica quedara :


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